主要围绕历届一些竞赛题的背景辅以进阶书籍进行拓展，及对一些题型的总结.

• 参考文献：《阶的估计基础》、《竞赛指导全书（数学类）》、《解析几何》、《数学分析范例选解》、《数学分析讲义》

• 真题源来自公众号：考研竞赛数学，具体答案读者可自去阅读，分析及拓展会敲下具体细节.

• 鄙人主攻分析题，解几次之，代数基本略过.

好的作品总是不断挑战人的内心。

• 参考文献：《1984》

---

寡头政治集体主义的理论与实践

战争即和平

现代战争的重要目的（按照双重思想的原则，核心党里的指导智囊是既承认又不承认的）是尽量用完机器的产品而不提高一般的生活水平。

自从十九世纪末叶以来，工业社会中就潜伏着如何处理剩余消费品的问题。在目前,很少人连饭都不吃饱，这个问题显然并不迫切，即使没有人为的破坏在进行，这个问题可能也不会迫切。

从机器问世之日起，凡是有识之士无不清楚，人类就不再需要从事辛劳的体力劳动了，因而在很大程度上也不再需要人与人之间保持不平等了。如果当初有意识地把机器用于这个目的，什么饥饿、过度的劳动、污秽、文盲、疾病都可以在几代之内一扫而空。

事实上，在十九世纪末叶和二十世纪初叶之间的大约五十年里，机器虽然没有用于这样的目的，但是由于某种自动的过程，所生产的财富有时候不得分配掉，客观上确实大大地提高了一般人的生活水平。

捡点.

• 参考文献：《优秀的绵羊》

---

我们当今的名校大学生，对成就和成功有着一种被压迫式的追求：他们都觉得自己必须要以最高效的方式去完成自己的目标，从而再接着去追逐下一个更高更伟大的目标。

这种被动的压迫和紧张导致了这些名校生不能从容地去发展一段深刻的感情，遗憾的是，这些深刻的感情是可以化解他们身上这种无时无刻追求成就的压迫感的。

更糟糕的是，这种被动的压迫并非是建立深刻感情的唯一阻力，比它更具杀伤力的是名校生们内心的恐惧，他们害怕在他人面前示弱，担心自己成为一位众人眼中的屈服于压力的弱者，因此他们拒绝示弱。

这些名校生从中学到大学，是一群被公认的“斗士”。

他们似乎浑身上下都洋溢着自信，而这种自信正是遭到了自我形象保护和满足社会预期的绑架。当迈入大学之后，竞争更加激烈，更加广泛和深入，学生们左顾右盼，环视四周，倍加感受到他人比自已更聪明，更加突显“高处不胜寒”的处境。此时此刻，他们选择了谨言慎行、乔装自己，其实内心却是觉得自已一无是处。

捡点有用的.

• 参考文献：《参谋助手论》

---

对首长的吃喝送拿等生活习惯，要辩证地分析，它们具有多重性：有政治交易；有友谊交往；有情感补偿；还有利益均衡。

概括起来可以说是权钱交换；人情世故；礼尚往来；感恩戴德。

不能一概视为腐败。

请客送礼在我国是有久远历史的习俗，属人之常情．

过春节时，到亲朋好友家拜年，少不了送盒点心。你送我。我送你，转了大圈，又被送回来了。亲家来串门，不加两个好菜就不像话。

其实这样的请客送礼也没啥意思，但又不可缺少。老首长来看望，能不吃点好的吗？临走时能不送点东西吗？你有今天，都是人家培养的，这是情感补偿，谈不上腐败。

---

• 移动端：Zhihu
• 参考文献：《理想国》

音乐教育与体育的原则

“人们通常认为，音乐的技艺是为了训练灵魂而设计的，体育的技艺是为了训练身体而设计的。其实呢，并不是这样。”

“那么，它们的真正目标是什么？”

我说“我相信，这两者的目标是改善灵魂。”

“那怎么可能呢？”他问道。

关键词：函数迭代、生成函数、影响力、计算机数学

• 移动端（若内容溢出）：Zhihu
• 参考文献：函数迭代与一维动力系统、Generatingfunctionology、影响力、计算机科学中的数学
• 笔者水平有限，浅阅即止。

函数迭代与一维动力系统

设 $f(x)=\frac{4}{5}(x-1)$，若我们想求其$n$次迭代$f^n(x)$，变换其为$f(x)=\frac{4}{5}(x+4)-4$

虽然后一表达式看起来较繁，但是却有利于我们所需要的迭代计算，下面进一步说明.

置$h(x)=x+4$，那显然有其反函数$h^{-1}(x)=x-4$.

于是我们可以将后一表达式写成$f(x)=h^{-1}\circ g\circ h$，其中 $g(x)=\frac{4}{5}x$.

立即可以计算出

$$f^{n}(x)=h^{-1}\circ g^n\circ h=(\frac{4}{5})^n(x+4)-4$$

以上例子给我们计算迭代函数提供了一种思路。

• 参考文献:我们为什么生病

发热是对抗感染的防御机制

假定在猫与鼠斗争中, 你站在老鼠的立场上。老鼠说它讨厌猫的气味。猫的气味使它紧张不安, 对食物、配偶、仔鼠等等重要事情的注意力, 总是被讨厌的猫的气味所干扰。
有一种药可以使嗅觉迟钝, 老鼠吃了这种药可以不再受猫的气味的干扰。你是否给它开这个处方?
可能不会。因为猫的气味对老鼠说来是太重要了, 太有用了。猫气味的出现, 是利爪和锐齿迫近的紧急信号, 逃避这种危险远比对这种气味的厌恶来得重要。

数专竞赛，备赛参考.

• 移动端（若内容溢出）：知乎每日一题
• 参考文献：前苏下、Putnam and Beyond、UMC、AMM、PIRA、大学生数学竞赛指导全书（数学类）、IMC、CMC、征解题、IISAS、LSAFPI、SPIRA
• md源码：GitHub
• 自2022.9.12已暂停，后面可能间断续更.

2022.9

2022.9.11

【题】

设 $N(0,0,1)$ 是球面 $S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ 的北极点.

$A\left(a_{1}, a_{2}, 0\right), B\left(b_{1}, b_{2}, 0\right), C\left(c_{1}, c_{2}, 0\right)$ 为 $x O y$ 面上不同的三点.

设连接 $N$ 与 $A, B, C$ 的三直线依次交球面 $S$ 于点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ .

$(1)$ 求连接 $\boldsymbol{N}$ 与 $\boldsymbol{A}$ 两点的直线方程;

(2) 求点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 三点的坐标;

(3) 给定点 $A(1,-1,0), B(-1,1,0), C(1,1,0)$ ，求四面体 $N A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积$.\blacktriangleright$